波數
在物理學裏，波數是波動的一種性質，定義為每 2π 長度的波長數量（卽每單位長度的波長數量乘以 2π）。更明確地說，波數是每 2π 長度內，波動重複的次數（一個波動取同樣相位的次數）。波數與波長成反比。用方程的語言說，
- 波數 k =def 2π/λdisplaystyle k stackrel def= 2pi /lambda ,!
；
其中，λdisplaystyle lambda ,!
角频率是單位時間內的角度變化，而波數為單位長度內的角度變化，因此波數即是空間上的角频率。波數對應向量爲波向量。
有時候，波數也會定義為每單位長度的波長的數目。但這樣定義比較不好使用。
從隨著時間而變的函數萃取出的一組數據，經過傅里葉變換，會得到一個頻率譜；而從隨著位置而變的函數萃取出的一組數據，經過傅里葉變換，會得到一個波數譜。
採用國際單位制，波數的單位是m−1displaystyle m^-1,!
光譜學
在光譜學裏，電磁輻射的波數ν~displaystyle tilde nu ,!
ν~ =def 1/λdisplaystyle tilde nu stackrel def= 1/lambda ,!；
其中，λdisplaystyle lambda ,!
波數的因次是[長度]-1。採用國際單位制，波數的單位是m−1displaystyle mathrm m ^-1,!
應用量子力學理論，物理學家認為光譜線的差距是因為能級的差別而產生的；波數與能級或頻率成正比，與波長成反比。由於光譜儀器通常以波長來校準，光譜數據通常是用波數紀錄。這樣，避免與光速和普朗克常數有關。
波數轉換為量子能量 Edisplaystyle E,!
E=hcν~=1.9865×10−23Jcm×ν~=1.2398×10−4eVcm×ν~displaystyle E=hctilde nu =1.9865times 10^-23,mathrm J,cm times tilde nu =1.2398times 10^-4,mathrm eV,cm times tilde nu ,!，
ν=cν~=29.978×109Hzcm×ν~displaystyle nu =ctilde nu =29.978times 10^9,mathrm Hz,cm times tilde nu ,!。
注意到波數與光速的單位制式為厘米-克-秒制。所以，計算時必須特別小心。
例如，氫原子發射線的波數，是
ν~=R(1nf2−1ni2)displaystyle tilde nu =Rleft(frac 1n_f^2-frac 1n_i^2right),!；
其中，Rdisplaystyle R,!
波動方程式
對於電磁波特別案例，
k =def 2πλ=2πνvp=ωvp=Eℏcdisplaystyle k stackrel def= frac 2pi lambda =frac 2pi nu v_p=frac omega v_p=frac Ehbar c,!；
其中，νdisplaystyle nu ,!
對於物質波特別案例，像電子波，波數的非相對性近似方程式為
k =def 2πλ=pℏ=2mEkℏdisplaystyle k stackrel def= frac 2pi lambda =frac phbar =frac sqrt 2mE_khbar ,!；
其中，pdisplaystyle p,!
參閱
- 波粒二象性
- 波包
- 波向量
