有限集合


数学中，一个集合被称为有限集合，簡單來說就是元素個數有限，嚴格而言則是指有一个自然数n使该集合与集合1,2,…,ndisplaystyle 1,2,ldots ,ndisplaystyle 1,2,ldots ,n之间存在双射。例如 -15到3之间的整数组成的集合，这个集合有19个元素，它跟集合1,2,…,19displaystyle 1,2,ldots ,19displaystyle 1,2,ldots ,19存在雙射，所以它是有限的。不是有限的集合称为无限集合。


也就是说如果一个集合的基数是自然数，那这个集合就是有限的。所有的有限集合都是可数的，但并不是所有的可数集都是有限的，例如所有素数的集合。


有一个定理（戴德金定理）是：一个集合是有限的当且仅当不存在一个该集合与它的任何一个真子集之间的双射。




















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京昆高速公路

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坐标： 35°01′30″N 109°57′59″E  /  35.0249599°N 109.9665°E  / 35.0249599; 109.9665 国家高速G5 北京－昆明高速公路 路線簡稱 京昆高速 起點 北京 終點 云南昆明 建设规划 規劃總里程 2716公里 参见 中华人民共和国高速公路 中国国家高速公路网 北京－昆明高速公路 ，简称 京昆高速 （中国国家高速公路网编号 G5 ），北起北京，南抵云南昆明，途经北京、河北、山西、陕西、四川、云南6省市区，贯穿南北东西，全长约2716公里。 [1] 途经主要地区有北京－保定－石家庄－阳泉－太原－晋中－临汾－运城－渭南－西安－汉中－广元－绵阳－德阳－成都－雅安－凉山州－攀枝花－楚雄州－昆明。 目录 1 路段 2 各省过境节点与过境里程 3 沿线出入口及服务区 4 来源 5 参见 路段 中华人民共和国交通运输部已启动全国高速公路统一命名和编号工作，纳入国道主干线的高速公路将逐步使用新名称替换旧名称，下面列出其具体走向的旧名，以资参考。 北京段：全通。 河北段：京界—石家庄曲阳桥段已通，曲阳桥—山西段石太二通道已通。 山西段：全通。 陕西段：全通。 四川段：全通。 云南段：全通。 各省过境节点与过境里程 京昆高速公路过境里程 （公里） [2] 省级行政区 过境里程数 起点 起点里程数 终点（省界点） 终点里程数 北京 60 北京 0 京冀界 60 河北 274.766 冀京界 60 井陉（冀晋界） 334.766 山西 503.458 旧关（晋冀界） 335 禹门口（晋陕界） 838.458 陕西 624.451 禹门口（陕晋界） 839 棋盘关（陕川界） 1463.451 四川 1038.205 棋盘关（川陕界） 1464 永仁方山（川滇界） 2502.205 云南 213 四川田房（滇川界） 2503 昆明 2716 途径省份 里程 起点地名 终点地名 北京 40.000 北京 京冀界 河北 30.000 冀京界 涞水 135.566 涞水 保定石家庄交界 61.200 保定石家庄交界 鹿泉 48.000 鹿泉 井陉(冀晋界) 山西 141.460 旧关(晋冀界) 武宿(东山枢纽) 16.000 武宿(东山枢纽) 罗城(枢纽) 33.165 罗城(枢纽) 夏家营(义望枢纽) 23
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