充分必要条件
關於与「充分必要条件」名称相近或相同的条目，請見「因果關係」。充分必要條件（英语：sufficient and necessary condition）簡稱為充要條件。
在逻辑学中：
- 当命题「若P則Q」为真时，P称为Q的充分条件，Q称为P的必要条件。
因此：
- 当命题「若P則Q」與「若Q則P」皆为真时，P是Q的充分必要条件，同时，Q也是P的充分必要条件。
- 当命题「若P則Q」为真，而「若Q則P」为假时，我们称P是Q的充分不必要条件，Q是P的必要不充分条件，反之亦然。
目录
1 必要條件
2 充分條件
3 必要條件及充分條件
4 舉例
5 参考文献
6 参见
必要條件
P是Q的必要條件，代表「如果P是假，則Q是假」。
以邏輯符號表示：
- ~P → ~Q
通過否定後件，得出「如果Q是真，則P是真」。
- Q → P
- 例子1：對於大於2的數字，奇數是成為質數的必要條件。
- 例子2：年滿30歲是成為美國參議員的必要條件。如果他是參議員，他必定年滿30歲。
充分條件
P是Q的充分條件，代表「如果P是真，則Q是真」或「如果Q是假，則P是假」。
以邏輯符號表示：
- P → Q
- 例子1：一個數字能被4整除，是成為偶數的充分（但不必要）條件。能被2整除，則是充分及必要條件。
必要條件及充分條件
P是Q的充分及必要條件，代表「若且唯若P是真，則Q是真」。
以邏輯符號表示：
- P ↔ Q
留意~P → ~Q可以推出Q → P。
- (~P → ~Q) & (P → Q)
- (Q → P) & (P → Q)
- P ↔ Q
舉例
1.若P表「人類生存」，Q表「人類呼吸」
- ~Q → ~P
- P → Q
- 此時呼吸是生存的必要條件，生存是呼吸的充分條件，因为活着的人一定要呼吸，
- Q → P（錯誤）
- 然而呼吸并非生存的充分条件，生存并非呼吸的必要条件，因為只會呼吸並不足以讓人生存下去，
- 故P为Q的充分不必要条件，Q是P的必要不充分条件。
2.若P表「我打過他」，Q表「他被我打過」
- P ↔ Q
- 此時這2個條件互為「充分（且）必要条件」。[1]
参考文献
^ 充分條件Sufficient Condition. 國家教育研究院. 新北市三峽區: 中華民國教育部.
参见
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