莫尔斯理论


一个莫尔斯函数也是一个非简谐振子的一种表达法。


在微分拓扑中，莫尔斯理论的技术给出了一个非常直接的分析一个流形的拓扑的方法，它是通过研究该流形上的可微函数达成。根据莫尔斯的基本见解，一个流形上的一个可微函数在典型的情况下，很直接的反映了该流形的拓扑。莫尔斯理论允许人们在流形上找到CW结构和柄分解，并得到关于它们的同调群的信息。在莫尔斯之前，凯莱和麦克斯韦在制图学的情况下发展了莫尔斯理论中的一些思想。莫尔斯最初将他的理论用于测地线（路径的能量函数的临界点）。这些技术被拉乌尔·博特用于他的著名的博特周期性定理的证明中。



参看


  • 萨德引理

  • Lyusternik-Schnirelmann类


进阶阅读


  • Milnor, John (1963). Morse Theory

  • Matsumoto, Yukio (2002). An Introduction to Morse Theory

  • Morse, Marston (1934). The Calculus of Variations in the Large

  • Seifert, Herbert & Threlfall, William (1938). Variationsrechnung im Grossen

  • Bott, Raul (1988) Morse Theory Indomitable. Publications Mathématiques de l'IHÉS. 68, 99-114.

  • Milnor, John (1965). Lectures on the h-Cobordism theorem - scans available here

  • Maxwell, James Clerk (1870). On Hills and Dales. The Philosophical Magazine 40 (269), 421-427.

  • Cayley, Arthur (1859). On Contour and Slope Line. The Philosophical Magazine 18 (120), 264-268.


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京昆高速公路

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坐标： 35°01′30″N 109°57′59″E  /  35.0249599°N 109.9665°E  / 35.0249599; 109.9665 国家高速G5 北京－昆明高速公路 路線簡稱 京昆高速 起點 北京 終點 云南昆明 建设规划 規劃總里程 2716公里 参见 中华人民共和国高速公路 中国国家高速公路网 北京－昆明高速公路 ，简称 京昆高速 （中国国家高速公路网编号 G5 ），北起北京，南抵云南昆明，途经北京、河北、山西、陕西、四川、云南6省市区，贯穿南北东西，全长约2716公里。 [1] 途经主要地区有北京－保定－石家庄－阳泉－太原－晋中－临汾－运城－渭南－西安－汉中－广元－绵阳－德阳－成都－雅安－凉山州－攀枝花－楚雄州－昆明。 目录 1 路段 2 各省过境节点与过境里程 3 沿线出入口及服务区 4 来源 5 参见 路段 中华人民共和国交通运输部已启动全国高速公路统一命名和编号工作，纳入国道主干线的高速公路将逐步使用新名称替换旧名称，下面列出其具体走向的旧名，以资参考。 北京段：全通。 河北段：京界—石家庄曲阳桥段已通，曲阳桥—山西段石太二通道已通。 山西段：全通。 陕西段：全通。 四川段：全通。 云南段：全通。 各省过境节点与过境里程 京昆高速公路过境里程 （公里） [2] 省级行政区 过境里程数 起点 起点里程数 终点（省界点） 终点里程数 北京 60 北京 0 京冀界 60 河北 274.766 冀京界 60 井陉（冀晋界） 334.766 山西 503.458 旧关（晋冀界） 335 禹门口（晋陕界） 838.458 陕西 624.451 禹门口（陕晋界） 839 棋盘关（陕川界） 1463.451 四川 1038.205 棋盘关（川陕界） 1464 永仁方山（川滇界） 2502.205 云南 213 四川田房（滇川界） 2503 昆明 2716 途径省份 里程 起点地名 终点地名 北京 40.000 北京 京冀界 河北 30.000 冀京界 涞水 135.566 涞水 保定石家庄交界 61.200 保定石家庄交界 鹿泉 48.000 鹿泉 井陉(冀晋界) 山西 141.460 旧关(晋冀界) 武宿(东山枢纽) 16.000 武宿(东山枢纽) 罗城(枢纽) 33.165 罗城(枢纽) 夏家营(义望枢纽) 23
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