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  本條目介紹的是數學中的變數。關於程式設計中的變數，請見“变量 (程序设计)”。

在初等數學裡，變數或變元、元是一個用來表示值的符號，該值可以是隨意的，也可能是未指定或未定的。在代數運算時，將變數當作明確的數值代入運算中，可以於單次運算時解出多個問題。一個典型的例子為一元二次公式，該公式可以解出每個一元二次方程的值，只需要將方程的系數代入公式中的變數即可。

變數這個概念在微積分中非常重要。一般，一個函數y=f(x)displaystyle y=f(x)會包含兩個變數，參數xdisplaystyle x和值ydisplaystyle y。這也是「變數」這個名稱的由來，當參數「變動」時，值也會相對應地「變動」^[1]。另外在更深的數學中，變數也可以只代表某個數據，一般為數字，但也可能為向量、矩陣或函數等數學物件。

起源及概念之演進

弗朗索瓦·韋達於16世紀末引入了使用字母表示已知及未知數字的想法，並將這些字母視同數字般運算，以在最後簡單代入數值求解。弗朗索瓦·韋達習慣會以子音字母表示已知值，以母音字母表示未知值^[2] 。

1637年，勒内·笛卡兒引入以x,y,zdisplaystyle x,y,z表示公式中的未知數，以a,b,cdisplaystyle a,b,c表示已知數的習慣^[3]，此一習慣至到今日依然常見。

1660年代起，艾薩克·牛頓及哥特佛萊德·萊布尼茲分別獨立發展出無窮小微積分，主要研究一個「可變量」的無窮小變動如何導致另一個量（第一個變數（量）的函數）相對應的變動。之後過了近一個世紀，李昂哈德·尤拉修正了無窮小微積分的用語，並引入y=f(x)displaystyle y=f(x)的概念，fdisplaystyle f是個函數，具有參數xdisplaystyle x及值ydisplaystyle y。直到19世紀末，「變數」這一詞幾乎都被用來指函數的參數及值。

19世紀下半葉，人們發覺無窮小微積分的基礎似乎不夠形式化，不足以處理像是處處不可微之連續函數這類自相矛盾的問題。為了解決此類問題，卡爾·魏爾斯特拉斯引入了新的定義，以取代之前對極限的直觀概念。對極限，舊的概念描述「當「變數」xdisplaystyle x變動且趨近於adisplaystyle a時，f(x)displaystyle f(x)會趨近於Ldisplaystyle L，其中的「趨近」並沒有明確的定義。魏爾斯特拉斯則將上述句子以下列公式取代：

(∀ϵ>0)(∃η>0)(∀x)|x−a|<η⇒|L−f(x)|<ϵ<eta Rightarrow

其中的5個變數均不被視為是變動的。

此一靜態公式導致今日對變數只是表示數學物件（可以是未知的，或可被給定集合中的任何元素取代）之符號的概念。

計算機科學上

變數可以指在電腦記憶體裏存在值的被命名的存储空間。

变量通常是可被修改的，即可以用来表示可变的状态。这是许多语言（如Java）的基本概念之一。有的语言可能定义其它术语，如C语言的左值来精确地表示这里的（可能匿名的）存储空间的概念，而“变量”则在变量名的意义上被强调。

當某個已宣告變數開始使用，直譯器或編譯器通常會設定一個空間來儲存所給出的值。稍後該變數不再使用時，那些空間可以回收。

也有观点认为，变量应该和数学的原意一致，不需要允许它储存的值可变，不需要有能力表示可变状态。Haskell的类型变量仍然符合这个含义。

有些編程語言中的變數必須帶有型別。

命名

每種編程語言都有規則指定甚麼才可作為變數的名字。

使用C和其相關語言，變數名稱在语法上称为标识符，必須是由英文字母、數字和底線組成，且必須由字母起頭。有時還不可以使用某些保留字命名。

使用某些語言，變數的名字同時告訴了這個變數帶有甚麼種類的值。例如FORTRAN的程式裏，變數的首個字母顯示了它是整數還是浮点数。變數名字首個字符是$的話，在BASIC的程式裏表示其值是字串。Perl透過字首如$,@,%和&來分辨哪是純量、陣列、雜湊或副程式。

每個編程組織都有非正式的命名規矩——單打獨鬥的程式員亦是如此。有人喜歡所有變數都用簡單的英文字母取名，認為能增加輸入程式碼的速度，但只要變數一多，就會容易混淆，甚至以後自己看回程式碼也不懂在寫甚麼。

迴圈控制變數这样的哑变量和数学上的习惯类似，通常以i, j, k命名。

统计学上

变量是统计学研究中对象的特征。它可以是定性的也可以是定量的，一个定量变量要么是离散的，要么是连续的。社会科学中研究变量的关系，通常採用數學中對應的觀念，把一个变量称为自变量（独立变量），另一个变量称之为因变量（依赖变量）^[4]。

參考文獻

參見

• 自变量和因变量