五角星
| 正五角星 | |
|---|---|
 一顆正五角星 | |
| 類型 | 星形正多邊形 |
| 邊 | 5 |
| 頂點 | 5 |
| 施萊夫利符號 | 5/2 |
| 考克斯特圖 |    |
| 對稱群 | 二面體 (D5) |
內角（度） | 36° |
| 對偶 | 自身對偶 |
| 特性 | star, cyclic, equilateral, isogonal, isotoxal |
一顆五角星
五角星，又稱五芒星，是指一種有五隻尖角、並以五條等長直線畫成的星星圖形。英文「五角星」（pentagram）一詞出於希臘語「πεντάγραμμος」（pentagrammos）或「πεντέγραμμος」（pentegrammos）的名詞形式「πεντάγραμμον」（pentagrammon），原意大概是「五條直線的」或「五條線」；而中文「五角星」的意義則顯而易見，指有五隻角的星形。然而，中文「五角星」不一定指本文所談論的「標準」五角星，有時亦泛指所有有五隻角的星形物。
本文以下所讨论的五角星是指「標準」五角星，即正五角星。
目录
1 几何
1.1 一些相关几何值
2 國旗上的五角星
3 其他方面
4 參考
5 另见
6 外部連結
几何
含有黄金分割的正五边形
五角星是边数最少的星形多邊形。最简单画它的方法是先画一个正五边形，把各角和其對角用直线相连，并擦去原来的五边形。也可以延长原五边形的各边直到它们相交，从而得到一个大的五角星。
黄金分割比（golden ratio），φ=1+52=1.618⋯displaystyle varphi =frac 1+sqrt 52=1.618cdots 
- φ=1+2sinπ10=1+2sin18∘displaystyle varphi =1+2sin frac pi 10=1+2sin 18^circ ,
- φ=12sinπ10=12sin18∘displaystyle varphi =frac 12sin frac pi 10=frac 12sin 18^circ ,
- φ=2cosπ5=2cos36∘displaystyle varphi =2cos frac pi 5=2cos 36^circ ,
在正五边形和五角星中扮演一个重要的角色。每条边都被分割成几段小的线段，如果用一对线段中较长线段的长度除以较短线段的长度将得到φdisplaystyle varphi 
| 红色 | ＝ | 蓝色 | ＝ | 绿色 |
| 蓝色 | 绿色 | 紫色 |
大五边形的一条边与一条蓝色线段等长，同样的小五角星的一条对角线与一条绿色线段等长。
如果线段有长度（线条），那图中就有两个相似的正五边形。“线段”怎样，线条就怎样，并且它们的交点也可能变化。例如，在摩洛哥的国旗上，绿色五角星有一个黑色的外轮廓，它不“穿过”相交的线条。这跟埃塞俄比亚国旗上五角星中的完全黄色和没有外轮廓，是不一样的。
一些相关几何值
- sinπ10=sin18∘=5−14=φ−12=12φdisplaystyle sin frac pi 10=sin 18^circ =frac sqrt 5-14=frac varphi -12=frac 12varphi
- cosπ10=cos18∘=2(5+5)4displaystyle cos frac pi 10=cos 18^circ =frac sqrt 2(5+sqrt 5)4
- tanπ10=tan18∘=5(5−25)5displaystyle tan frac pi 10=tan 18^circ =frac sqrt 5(5-2sqrt 5)5
- cotπ10=cot18∘=5+25displaystyle cot frac pi 10=cot 18^circ =sqrt 5+2sqrt 5
- sinπ5=sin36∘=2(5−5)4displaystyle sin frac pi 5=sin 36^circ =frac sqrt 2(5-sqrt 5)4
- cosπ5=cos36∘=5+14=φ2displaystyle cos frac pi 5=cos 36^circ =frac sqrt 5+14=frac varphi 2
- tanπ5=tan36∘=5−25displaystyle tan frac pi 5=tan 36^circ =sqrt 5-2sqrt 5
- cotπ5=cot36∘=5(5+25)5displaystyle cot frac pi 5=cot 36^circ =frac sqrt 5(5+2sqrt 5)5
因此，在一个有一个或两个36°角的等腰三角形里，两边中较长边的长度，是较短边的ϕdisplaystyle phi 
國旗上的五角星
摩洛哥國旗
埃塞俄比亞國旗
有许多國家的國旗設計都包含五角星：如智利、賴比瑞亞、埃塞俄比亞、摩洛哥、越南、朝鲜、中华人民共和国、美国等等。很多時候，五角星的中間被填滿，移除了五角形和五個等腰三角形之間的分界。Ivan Sache 指出，摩洛哥國旗上的五角星代表神和摩洛哥國之間的聯繫。[1]
其他方面
晴明紋
- 五角星被很多国家的军队作为军官（尤其是高级军官）的军衔标志使用。
- 一直以來，五角星都與对金星和維納斯的崇拜有密切關係。造成這關係的各個可能原因中，最可信的是史前天文學家的觀察。由地球望去，圍著太陽的金星軌道每八年重覆一次。它自成的五個交叉點恰好畫出一個近乎完美的五角星。
- 在古希臘，五角星是大地女神科爾(Kore)的象徵。
- 在巴比倫，五角星被作為女神伊絲塔(Ishtar)的孿生姐姐冥界女神的符號。
- 在古埃及，五角星被作為冥界子宮的符號。
- 凱爾特人將五角星作為冥界女神摩根的象徵。
- 五角星是魔術的代表符號，是非猶太教徒的符號。初期基督教會亦有用五角星代表耶穌的五個傷口，但現在則多代表異教徒和撒但主義者。
- 五角星在魔法中是一種特別的圖形，用正的五角星作魔法陣是白魔法，用倒的五角星則是象徵黑魔法。
- 而在東方陰陽五行裡面，五行「相剋」的連線剛好是五角星。在日本，安倍晴明使用桔梗紋變形的五芒星，被稱為桔梗印，現在是晴明神社的神紋。
- 从最直观的方面看，五角星是最类似人形的多边形。
- 倒五芒星可以代表魔鬼(撒但)。
參考
^ Moroccan flag on Flagspot.net accessed on 10 February, 2006.
Libri tres de occulta philosophia (book III, chapter xxxi) by Heinrich Cornelius Agrippa
Le Imagini degli Dei degli Antichi by Vincenzo Cartari- Hrant Arakelian. The History of the Pentagram, Chapter 6 in Mathematics and History of the Golden Section, pp. 207-270, Logos 2014, ISBN 978-5-98704-663-0 (rus.).
另见
- 红色五角星
外部連結
 | 维基共享资源中相关的多媒体资源：五角星 |
Pentagons & Pentagramsnew facts about pentagons and pentagrams by Antonio Gutierrez from Geometry Step by Step from the Land of the Incas. Key concept: Menelaus Theorem.
The PentagramThe Pentagram and Religion
The Pythagorean Pentacle from the Biblioteca Arcana.
Miquel's Pentagram - Dynamic Geometry by Antonio Gutierrez from Geometry Step by Step from the Land of the Incas.- Pentagram -- from MathWorld
- The Pythagorean Pentacle
- The pentagram as geometry
- The Pentagram by DMGould Ireland's Own Myths & Magic:
- The Pentagram and Freemasonry
- Pythagoreanism Web Site
- Signs of the Devil
- In-depth analysis of the Golden Ratio
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