微積分1

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    4 GP


    微積分1


    作者：神人│2018-09-25 22:54:17│贊助：8│人氣：123
    來寫寫微積分好了
    順便幫自己複習



    ~極限~

    開始微積分前一定要先有極限的觀念

    微積分說穿了就是探討近似觀念的初步數學

    學好微積分不管對商科還是理工都有絕大的幫助



    所謂的極限可以想成x趨近多少 那個x就是多少

    舉例來說

    lim x^2=? as x approaches 2

    這邊就可以直接把2代入得到4

    就可以說這個極限等於4

    這是最為一般的極限

    很不幸的

    這種考試不會考

    真正會考的是不定型極限

    不定型極限共分為7種

    1. 0/0

    2. ∞/∞

    3. ∞-∞

    4. 0*∞

    5. 1^∞(注意這邊的1並非實際的1 而是“趨近於”1)

    6. ∞^0

    7. 0^0

    以下分別討論各類型極限該如何解決

    (0/0 & ∞/∞)

    這種最簡單

    使用羅必達法則即可

    羅必達法則簡單來說就是上下同時微分

    直到整個極限不再符合1與2之不定型極限

    將x代入即可求解

    注意:使用羅必達時需注意極限是否存在(極限存在 與 左極限=右極限 邏輯等價)

    若無法使用羅必達法則則通常使用“夾擠定理”

    0/0有一些重點極限我明天補

    (∞-∞)

    1.利用通分或有理化整理出0/0或∞/∞之形式的不定型極限

    2.利用變數變化 常使用y=1/x

    3.利用ln做合併(這招篇少用) //ln之後會說 簡單來說就是以e為底的對數

    (0*∞)

    先變數變化再想(1)(2)(3)

    解題想法順序

    step1 當極限出現1/x 則先令y=1/x(重要技巧)

    step2 剛剛前面提到的(1)(2)(3)

    (1)反函數 對數函數

    (2)多項式 冪函數

    (3) 指數函數 三角函數 雙曲函數


    <(1)(2)(3)想法說明>

    當遇到(1)與(2)時 則改寫成(1)/(2)


    當遇到(1)與(3)時 則改寫成(1)/(3)


    其餘以此類推

    (0^0 & ∞^0 & 1^∞)

    step1 將f(x)^g(x)做指數換底

    f(x)^g(x)=e^[g(x)lnf(x)]

    step2 再對g(x)lnf(x)取極限即可

    其實極限還沒結束

    後面會提到級數

    有些極限需配合馬可洛琳級數才可以解

    因此先寫到這







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    留言共 4 篇留言





    姆咪製粽：
    通分 → 黎曼和 → 積分 → 求極限

    看到這題傻眼 = =

    09-25 23:15





    神人：
    太瓜張ㄌ= =09-25 23:25







    完囉家裡面BBQ：
    沒屁用啦幹 買菜是用的到逆

    09-26 01:07





    神人：
    觀念很正確ㄛ09-26 08:44







    黑貞我婆啦= =：
    學霸發文……

    09-26 19:42





    神人：
    怒ˋˊ09-26 20:49







    安安是你：
    自從學了微積分，我現在成功當上小七正職了

    09-27 17:42





    神人：
    不ey 小7員工需要多種技能09-27 17:44






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