潮汐力








潮汐力引潮力是萬有引力的效果,它使得潮汐發生。它源於在一個星體的直徑上各點的引力場不相等。


當一個天體甲受到天體乙的引力的影響,力場在甲面對乙跟背向乙的表面的作用,有很大差異。這使得甲出現很大應變,甚至會化成碎片(參見洛希極限)。除非引力場完全相等,否則這些應變還是會出現。


潮汐力會改變天體的形狀而不改變其體積。地球的每部分都受到月球的引力影響而加速,在地球的觀察者因此看到海洋內的水不斷重新分布。


當天體受潮汐力而自轉,內部摩擦力會令其旋轉動能化為內能,內能繼而轉成熱。若天體相當接近系統內質量最大的天體,自轉的天體便會以同一面朝質量最大的天體公轉,即潮汐鎖定,例如月球和地球。



數學


對於兩個距離為Rdisplaystyle RR、質量分別為M,mdisplaystyle M,mM,m的天體的引力:
F=GMmR2displaystyle F=frac GMmR^2F=frac GMmR^2Gdisplaystyle GG為萬有引力常數)


在其中一個天體上,設有一點在兩個天體中心之間的直線上,該點與天體中心距離為rdisplaystyle rr,其中r<<Rdisplaystyle r<<Rr<<R


潮汐力為:GMm(R−r)2−GMmR2=GMmR2(1(1−r/R)2−1)≈GMmR2(1+2rR−1)≈2GMmrR3displaystyle frac GMm(R-r)^2-frac GMmR^2=frac GMmR^2(frac 1(1-r/R)^2-1)approx frac GMmR^2(1+frac 2rR-1)approx frac 2GMmrR^3displaystyle frac GMm(R-r)^2-frac GMmR^2=frac GMmR^2(frac 1(1-r/R)^2-1)approx frac GMmR^2(1+frac 2rR-1)approx frac 2GMmrR^3


以上潮汐力之表達式,需要用到微積分中的泰勒展開:x<<1displaystyle x<<1displaystyle x<<1時,(1+x)n≈1+xndisplaystyle (1+x)^napprox 1+xndisplaystyle (1+x)^napprox 1+xn



太陽系類地行星對太陽的潮汐鎖定


行星對恆星間的潮汐力主要受重力影響,故越靠近恆星的行星,其自轉周期越會被恆星重力拖引,而趨同公轉周期(參見淺說星球的潮汐現象):水星公轉周期約88天、自轉周期約59天(轨道共振);而金星的公轉和自轉周期(分別為225和243天)為何是太陽系中相差最小的,有一說認為是因金星的濃厚大氣,造成地表和彼此間巨大的摩擦力所導致;因為月球對地球的潮汐力大於太陽對地球的潮汐力,所以地球系統的潮汐鎖定主要表現在月球上;至於火星,推測因為潮汐力大小已減少至地球的1/4(由萬有引力定律),故潮汐鎖定的效應不明顯。



類木行星的衛星對行星的潮汐鎖定


由於類木行星形成時很可能是屬於各自獨立的吸積盤,所以潮汐鎖定的效應造成的影響主要在類木行星的衛星上。像土衛六(泰坦)即是公轉與自轉同步的一例。







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