共形場論
共形場論、保角場論 (conformal field theory, CFT) 是量子場論一支，研究共形對稱之量子場組成之結構 (數學上或相通於處臨界點之統計力學模型) 。一此結構亦俗稱「一共形場論」。此論中最為人知者是二維共形場論，因其有一巨大、對應於各全純函數之無限維局部共形變換羣。
共形場論有用於弦論、統計力學、凝態物理。
目录
1 標度不變與共形不變
2 二維共形場論
3 參閱
4 註
5 参考资料
6 延伸閱讀
7 外部链接
標度不變與共形不變
標度變換 是共形變換之子集。
標度變換下不變、但共形變換下變之量子場論例子罕見。
而且在某些條件下，標度不變涵蘊共形不變。
故量子場論研究員常混用標度不變與共形不變二詞。
二維共形場論
二維共形場論有一無限維之局部共形變換羣。例如，考慮黎曼球面上的共形場論：雖其變換羣由各莫比乌斯变换組成、同構於PSL(2,C)，但其無窮小共形變換則構成無限維之Witt代數。注意：大多共形場論量子化後會出現共形反常（又稱Weyl反常）。此現象引進一非零之中心荷，因而Witt代數須擴展成Virasoro代數。
此對稱結構讓我們更細緻分類二維的共形場論。尤其我們可聯繋一共形場論之原初算子與其中心荷 c。各物理態組成之希爾伯特空間是Virasoro代數以c為定值之一么正模（{{link-en|么正表示|unitary representation）。若要使整個系統穏定，則其哈密顿量能譜應限於零上。最廣為人用者是Virasoro代數之最高权重表示。
一手徵場是一全純場W(z)，其在維拉宿代數作用下之變換為
LnW(z)=−zn+1∂∂zW(z)−ΔznW(z)displaystyle L_nW(z)=-z^n+1frac partial partial zW(z)-Delta z^nW(z),
L¯nW(z)=0.displaystyle bar L_nW(z)=0.,.
反手徵場之定義亦類同。我们稱 Δ 為手徵場W之「共形权重」。
亚历山大·泽莫罗德奇科夫曾證明存在一函數 C，在重整羣流（renormalization group flow）作用下單調下降，且等於一个2維共形場論之中心荷。此定理称为「泽莫罗德奇科夫C-定理」。
參閱
- AdS/CFT对偶
- 算子積展開
- 頂點代數
- WZW模型
- 臨界點
- 共形反常
註
参考资料
.mw-parser-output .refbeginfont-size:90%;margin-bottom:0.5em.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents>ullist-style-type:none;margin-left:0.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents>ul>li,.mw-parser-output .refbegin-hanging-indents>dl>ddmargin-left:0;padding-left:3.2em;text-indent:-3.2em;list-style:none.mw-parser-output .refbegin-100font-size:100%
Paul Ginsparg. Applied Conformal Field Theory [应用共形场论]. 1988. arXiv:hep-th/9108028 （英语）. .
P. Di Francesco; P. Mathieu; D. Sénéchal. Conformal Field Theory [共形场论]. 紐約: Springer-Verlag. 1997. ISBN 0-387-94785-X （英语）. .
A. B Zamolodchikov. Infinite Conformal Symmetry In Two-Dimensional Quantum Field Theory [2维量子场论的无穷共形对称性]. Nucl. Phys. 1984: 333–380 （英语）. .
A. B Zamolodchikov. Irreversibility Of The Flux Of The Renormalization Group In A 2-D Field Theory [2维场论重正化群的通量不可逆性]. JETP Lett. 1986: 730–732 （俄语）.
延伸閱讀
Martin Schottenloher. A Mathematical Introduction to Conformal Field Theory [共形场论的数学导引] 2. Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag. 2008 [1997]. ISBN 978-3-540-68625-5 （英语）. .
Paul Ginsparg. Applied Conformal Field Theory [应用共形场论]. arXiv:hep-th/9108028 （英语）. .
P. Di Francesco; P. Mathieu; D. Sénéchal. Conformal Field Theory [共形场论]. New York: Springer-Verlag. 1997. ISBN 0-387-94785-X （英语）. .
外部链接
- 弦论通俗演义（十九）
Conformal Field Theory page in String Theory Wiki lists books and reviews
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
